دروس نظريات

نظرية (1):
إذا تقاطعت دائرتان فإنّ خط المركزين ينصف الوترَ المشترك ويكون عمودياً عليه .

المعطيات : 1) دائرتان مركزاهما أ ، ب متقاطعتان في جـ ، د .
2) خط المركزين أ ب يقطع الوتر المشترك جـ د في هـ .

المطلوب : 1) إثبات أن خط المركزين أ ب ينصف الوتر المشترك جـ د .
2) إثبات أن خط المركزين أ ب يكون عمودياً على الوتر المشترك جـ د .
العمل :
ـ نصل أنصاف الأقطار أ جـ ، أ د ، ب جـ ، ب د .

البرهان :
ـ ندرس انطباق المثلثين أ جـ ب ، أ د ب .
ـ أ ب ضلع مشترك
ـ أ جـ = أ د نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها أ
ـ ب ج، = ب د نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها ب
\ ينطبق المثلثان لتساوي ثلاثة أضلاع .
ونستنتج أنّ الزاوية جـ أ ب = الزاوية د أ ب ....(1)
الآن :
أ هـ يُنَصِّف زاوية الرأس في المثلث أ جـ د المتساوي الساقين إذن أ هـ عمود على جـ د وينصفه (من خواص المثلث المتساوي الساقين)

يمكنك دراسة انطباق المثلثين أ جـ هـ ، أ د هـ
أ هـ ضلع مشترك
أ د = أ جـ نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها أ
الزاوية جـ أ ب = الزاوية د أ ب ...... بالبرهان (1)
\ ينطبق المثلثان بضلعين وزاوية محصورة ونستنتج أن جـ هـ = د هـ وهو المطلوب الأول .

المطلوب الثاني :
من انطباق المثلثين أ جـ هـ ، أ د هـ نعرف أن الزاوية جـ هـ أ = د هـ أ
ونلاحظ أن : الزاوية جـ هـ أ + د هـ أ = 180ْ !! (متجاورتان ومتكاملتان)

وبالتالي :
الزاوية جـ هـ أ = الزاوية د هـ أ = 90ْ (قائمة )
أي أن أ هـ عمودي على جـ د وهو المطلوب الثاني .

نظرية (2) :
المستقيم الواصل بين مركز الدائرة ومنتصف وترٍ فيها غيرُ مارٍ بالمركز ، يكونُ عمودياً على ذلك الوتر .

المُعطيات :
س ص وتر في دائرة مركزها ( م ) ، وهو لا يمر في المركز.
هـ منتصف س ص .
المطلوب :
إثبات أن م هـ عمودي على س ص .

العمل :
نصلُ أنصاف الأقطار م س ، م ص .

البرهان :
ندرس انطباق المثلثين م س هـ ، م ص هـ م هـ ضلع مشترك
م س = م ص نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها ( م )
س هـ = ص هـ بالغرض (من المعطيات)

إذن ينطبق المثلثان لتساوي ثلاثة أضلاع ونستنتج أن :
الزاوية م هـ س = الزاوية م هـ ص
وبما أنهما متجاورتان ومتكاملتان \ الزاوية م هـ س = الزاوية م هـ ص = 90ْ (قائمة)
\ هـ عمود على س ص (وهو المطلوب)