a notion de « variété » est, depuis Riemann, au centre de la géométrie.
Conçu principalement pour les étudiants de maîtrise, ce livre tente de
cerner l'essentiel du sujet, dans un style léger et imagé quoique
moderne et rigoureux.
La première partie a pour but de consolider
les acquis essentiels du calcul différentiel de licence. Elle a été
profondément remaniée pour cette deuxième édition.
La deuxième partie présente la théorie intrinsèque des variétés (avec
comme objectif essentiel la compréhension des notions de fibré tangent
et fibré normal) et enchaîne sur les premiers rudiments de la topologie
algébrique (homotopie et revêtements). Elle se termine par une ébauche
de théorie de l'intégration sur les variétés, où l'on fait connaissance
avec l'homologie et la cohomologie.
Parallèlement aux chapitres
proprement dits, qui cherchent à présenter de façon cohérente les
concepts formant l'ossature de la théorie, les « études » insérées entre
les chapitres ont pour but de montrer ces concepts en action dans un
contexte.
Allant de la géométrie algébrique élémentaire à la
mécanique, ces contextes ont été choisis de façon à donner une image
large et ouverte de ce qu'est la géométrie. On pourra y reconnaître
l'influence des idées de R. Thom et V. Arnold.
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