هذه مشاركة عبارة عن أسئلة أختيارية كبنك أسئله

هذه مشاركة عبارة عن أسئلة أختيارية كبنك أسئله

الملفات المرفقة

WinZip File جديد.zip (11.8 كيلوبايت, المشاهدات 407)

الملفات المرفقة

WinZip File جديد.zip (11.8 كيلوبايت, المشاهدات 407)

المعادلات الديفونتية مهم جدا

ورد في كثير من المسائل التي طرحها الاخوان معادلات في متغيرين ونحتاج لحلها في مجموعة الاعداد الصحيحة وهي ما تسمى بالمعادلات الديفونتية

واعلم ان هذا الموضوع موجود في كثير من الكتب والمراجع غير انني احببت ان اذكر بعض الاخوان والاخوات بطرق حل هذه المعادلات لانني اعلم علم اليقين ان زحمة الحياة وكثرة المشاغل قد تمنع الكثير من الاخوان مراجعة بعض المواضيع العلمية ... وارجو ممن يستفيد من هذا الموضوع صالح الدعاء

حل المعادلات الديفونتية بطريقة خوارزميات القسمة :

نفرض ان المعادلة على الصورة

أس + ب ص = ج

لكي يكون لهذه المعادلة حل في مجموعة الاعداد الصحيحة

لابد أن يكون قاسم ( أ ، ب ) = د يقسم ج ( وهذا شرط لازم وكافي )

مثال :

حل المعادلة التالية في ص

56 س + 72ص = 40

الحل :

نوجد قاسم ( أ ،ب ) بطريقة خوارزمية القسمة :

نبدأ بالمعامل الاكبر بين س و ص

72= 1× 56 + 16 [ يعني نجعله كتركيب خطي بالنسبة للمعامل الثاني معامل ب (56 ) ]

56 = 3×16 + 8

16 = 2×8 + 0 ( اخر عدد قبل الصفر كباقي هو القاسم المشترك الاكبر للعددين )

اذا قاسم ( 72 ، 56 ) = 8 ،،،،،،،،،،، لاحظ ان 8 تقسم 40 ،،،،، يعني للمعادلة حل

الا ايجاد الحل نرجع لاخر خطوة قبل الصفر ونعكس العملية كالتالي :

8 = 56 - 3× 16 ( نوجد 16 من الخطوة الاولى ونعوض هنا ) فجد

8 = 56 - 3 ×( 72 - 1×56 ) نفك الاقواس ونبسط بشرط المحافظه على المعاملات 72 ، 56

56 ( 4 ) + 72 ( -3 ) = 8 ( لاحظ اننا حصلنا على نفس شكل المعادلة من حيث المعاملات ويبقى الحد الثابت 8 ونريده 40 اذا نضرب طرفي المعادلة في 5 مع المحافظه على المعاملات يعني نضرب الاعدا التي داخل القوس .

نحصل بعد الضرب في 5 على :

56 ( 20 ) + 72( -15) = 40

لاحظ ان ما بين القوسين هي قيم س وص وتسمى حل ابتدائي ( س0 = 20 ، ص0 = -15 )

طبعا الحل العام لهذه المعادلة

س = س0 + ك ( ب/د) ،،،،،، حيث ب معمل ص ،،،، د القاسم المشترك الاكبر لمعاملين و ك عدد صحيح

ص = ص0 - ك ( أ / د ) ،،،،،، حيث أ معامل س ،،،، د القاسم المشترك الاكبر لمعاملين و ك عدد صحيح

طبعا نلاحظ انه قد يكون الحل الابتدائي سالبا ونحن مثلا بصدد حل مسألة يجب ان تكون قيم المتغيرات موجبة . ففي هذه الحالة نبحث عن اول قيم ك الصحيحة التي تجعل س موجبا بمعنى نحل المتباينة س> 0 فنوجد ك ومن ثم نوجد س الموجبة .

وان اردتم وضعت مثال اخر فيما بعد

كما ان هناك طرق اخرى للحل يمكن توضيحها ايضا

» لجنة في الكونغرس تعتمد عبارة الابادة لوصف ما لحق بالارمن في العهد العثماني
» مشاركة الجزائر في مناورات الأطلسي
» برنامج للرياضات لطلبة السنة الرابعة متوسط عبارة عن قرص به جميع حلول الكتاب المدرسي و فيه بعض التمرين
» أسئلة البكالوريا2011
» أسئلة البكالوريا2011