مبتكر علم الجبر 00

مبتكر علم الجبر 00محمد بن موسى الخوارزمي

00000000000000000000000000000
الدكتور علي عبد الله الدفاع: عميد كلية العلوم وأستاذ الرياضيات بجامعة البترول والمعادن - الظهران.
0000000000000000000000000000000000000000000000


عاش محمد بن موسى الخوارزمي في بغداد فيما بين سنة 164 وسنة 235 هجرية ( الموافق 780-850 ميلادية) وتوفي هناك ، وقد برز في زمن خلافة المأمون ، ولمع في علم الرياضيات والفلك حتى عينه المأمون رئيسا لبيت الحكمة .

طور الخوارزمي علم الجبر كعلم مستقل عن الحساب ولذا ينسب إليه هذا العلم في جميع أنحاء المعمورة . والجدير بالذكر أن الجزيرة العربية كانت مركز النشاط العلمي بين القرنين الثاني والسابع الهجريين ( الثامن إلى الثالث عشر الميلادي) ولقد كان لبلاط الخليفة المأمون في بغداد تأثير كبير على النشاطات العلمية في العالم . إذ ابتكر الخوارزمي في بيت الحكمة الفكر الرياضي بإيجاد نظام لتحليل كل معادلات الدرجة الأولى والثانية ذات المجهول الواحد بطرق جبرية وهندسية .


(الجزء رقم : 5، الصفحة رقم: 172)

ولذا ميز الأستاذ جورج سارتون النصف الأول من القرن التاسع بعصر الخوارزمي في كتابه مقدمة من تاريخ العلوم " لأن الخوارزمي كان أعظم رياضي في ذلك العصر كما يقول سارتون ويستطرد سارتون " وإذا أخذنا جميع الحالات بعين الاعتبار فإن الخوارزمي أحد أعظم الرياضيين في كل العصور " . وأكد الدكتور أي وايدمان أن أعمال الخوارزمي تتميز بالأصالة والأهمية العظمى وفيها تظهر عبقريته . وقال الدكتور ديفيد بوجين سمث ولويس شارلز كاربينسكي في كتابهما الأعداد الهندية والعربية" بأن الخوارزمي هو الأستاذ الكبير في عصر بغداد الذهبي إذ إنه أحد الكتاب المسلمين الأوائل الذين جمعوا الرياضيات الكلاسيكية من الشرق والغرب ، محتفظين بها حتى استفادت منها أوروبا المتيقظة آنذاك . إن لهذا الرجل معرفة كبيرة ويدين له العالم بمعرفتنا الحالية لعلمي الجبر والحساب " .

في بداية الأمر ابتكر الخوارزمي علم حساب " اللوغاريتمات" وعمل لها جداول تعرف باسمه محولا عند الغربيين إلى " اللوغاريتمات" وقد حدثت تغييرات عديدة في اسمه عند الغربيين بعد وفاته حيث ترجم اسمه " الخوارزمي " إلى اللاتينية كـ (alchwarizmi) و(al-karismi) و(algoritmi) و(algorismi) و(algorism) و(algorism) وفي عام 1857 ميلادية عثر على كتاب بعنوان (algoritmi de numero indorum) في مكتبة جامعة كمبردج البريطانية ، فأجمع علماء الرياضيات في العالم بأن هذا الكتاب هو كتاب الخوارزمي في علم الحساب وقد ترجم إلى اللغة اللاتينية في القرن الثاني عشر الميلادي . وقد علق المؤلف" محمد خان في كتابه نظرة مختصرة لمآثر المسلمين في العلوم والثقافة" أن الخوارزمي يقف في الصف الأول من صفوف الرياضيين في جميع العصور ، وكانت مؤلفاته هي المصدر الرئيسي للمعرفة الرياضية لعدة قرون في الشرق والغرب " .

ولقد عرف عمل الخوارزمي عند أوروبا عندما ابتكر علم حساب اللوغاريتمات (algorism) . كما كان عمله في علم الجبر لم يعط اسما لهذا الفرع الهام من فروع الرياضيات لأوروبا وإنما أضاف إليه الحلول التحليلية والهندسية للمعادلات - ذات الدرجة الأولى والثانية .

إن الرياضيات التي ورثها المسلمون عن اليونان تجعل حساب التقسيم الشرعي للممتلكات بين الأبناء معقدة للغاية ، إن لم يكن مستحيلا ، وهذا قاد الخوارزمي للبحث عن طرق أدق وأشمل وأكثر قابلية للتكيف فابتدع علم الجبر ، وقد وجد الخوارزمي متسعا من الوقت لكتابة علم الجبر الذي جعله مشهورا حينما كان منهمكا في الأعمال الفلكية في بغداد . ويختص كتابه " الجبر والمقابلة" في إيجاد حلول لمسائل عملية واجهها المسلمون في حياتهم اليومية . وقد ذكرنا في كتابنا " إسهام علماء المسلمين في علم الرياضيات" أن الجبر يقصد بها إضافة حثدود موجبة تساوي في كميتها الحدود السالبة إلى طرفي المعادلة . أما المقابلة فتعني جمع الحدود المتشابهة . ولإيضاح

(الجزء رقم : 5، الصفحة رقم: 173)

معنى الجبر والمقابلة يجب أن نتأمل المثال التالي:

س2+5س+4= 4-2س+5س3

الجبر ( أي النقل) تصبح المعادلة س2+7س+4=4+5س3

المقابلة ( الحذف والاختزال) تصبح المعادلة س2+7س=5س3 .

كان الأوروبيون يستعملون مصطلحا آخر للجبر مثل "كوسيكا" (cossica) أو مصطلح " قاعدة الشيء" (rules of the cosa) وفي بعض مؤلفات إنجليزية قديمة استخدموا المصطلح (cossic art) وقد أدخل هذا المصطلح العالم الرياضي المشهور " اكسلاندر " (xylander) في القرن الخامس عشر الميلادي وهذا المصطلح يعني شيئا في اللغة الإيطالية . ويقول الدكتور ديفيد يوجين سمث في كتابه تاريخ الرياضيات المجلد الثاني " أن الجبر عرف في اللغة الإنجليزية في القرن السادس عشر الميلادي بالجبر والمقابلة ، ولكن هذا الاسم اختصر في النهاية من مخطوطة محمد بن موسى الخوارزمي الذي نال الشهرة العظيمة عام 825 ميلادية ، وذلك في بيت الحكمة في بغداد حيث ألف هناك كتابه القيم " الجبر والمقابلة" وفيه حل الكثير من المعادلات ذات الدرجة الأولى والثانية من ذات المجهول الواحد . ولقد ترجم من اللغة العربية إلى اللاتينية بواسطة العالم الرياضي الأوروبي جرارد قرمونة (Gerard of cremona) بكلمة الجبر . ولقد ضاع الأصل المكتوب باللغة العربية لكتاب الخوارزمي " الجبر والمقابلة" ولكن جيرارد قرمونة (grard of cremona) قد ترجم النص الأصلي من اللغة العربية إلى اللغة اللاتينية في القرن الثاني عشر الميلادي وعرفت بالاسم اللاتيني (lulus algebrae et almucqrbalae que) عند أوروبا ثم اختصر العنوان أخيرا إلى كلمة (algebra) . وهو الاسم المعترف به في جميع لغات العالم في المعمورة" . وظل كتاب الخوارزمي في الجبر معروفا في أوروبا باللغة اللاتينية إلى أن سخر الله تبارك وتعالى الباحثين الغربيين إلى العثور على أحد نصوص الكتاب باللغة العربية في مخطوطة محفوظة في أكسفورد ( مكتبة بودلين) ، وصدرت نشرة عربية بالحروف المطبعية عام 1831 ميلادية .

واعترف المؤلف المعروف رام لاندو في كتابه مآثر العرب في الحضارة " بأن الخوارزمي ابتكر علم الجبر ونقل العدد من صفة البدائية الحسابية لكمية محدودة إلى عنصر ذي علاقة وحدود " لا نهاية لها" من الاحتمالات . ويمكننا القول بأن الخطوة من الحساب إلى الجبر هي في جوهرها الخطوة من الكينونة إلى الملائمة أو من العالم الإغريقي الساكن إلى العالم الإسلامي المتحرك الأبدي الرباني " .


(الجزء رقم : 5، الصفحة رقم: 174)

والذي دفع عالمنا المسلم الخوارزمي إلى تأليف كتابه " الجبر والمقابلة " هو سد الاحتياجات العملية للناس التي تتعلق بالميراث وتقسيم الممتلكات والتجارة . ولقد درس علم الفرائض وهو علم الحصص الشرعية للورثاء الطبعيين . كما ذكر المؤلف فاندز في كتابه مصدر جبر الخوارزمي " أن جبر الخوارزمي يعتبر القاعدة وحجر الأساس لكل العلوم . ومن ناحية أخرى فإن الخوارزمي أحق من ديوفانتوس بأن يلقب بأبي الجبر لأن الخوارزمي هو أول من درس الجبر في صورة بدائية ، أما ديوفانتوس فكان مهتما بصورة رئيسية بنظرية الأعداد " . وقد بين الخوارزمي في مقدمة كتابه " الجبر والمقابلة" أن الخليفة المأمون هو الذي طلب منه أن يؤلف كتاب الجبر والمقابلة كي يسهل الانتفاع به في كل ما يحتاج إليه الناس" . وهنا نورد نص مقدمة كتاب الجبر والمقابلة" وقد شجعنا ما فضل الله به الإمام" المأمون " أمير المؤمنين مع الخلافة التي حاز له إرثها وأكرمه بلباسها وحلاه بزينتها ، من الرغبة في الأدب وتقريب أهله وإدنائهم وبسط كنفه لهم ، ومعونته إياهم على إيضاح ما كان مشتبها وتسهيل ما كان مستوعرا ، على أني ألفت من كتاب الجبر والمقابلة كتابا مختصرا ، حاصرا للطيف الحساب وجليله ، لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم ، وفي مقاسماتهم وأحكامهم وتجاراتهم ، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأراضي وكري الأنهار والهندسة ، وغير ذلك من وجوهه وفنونه ، مقدما لحسن النية فيه ، راجيا لأن ينزله أهل الأدب بفضل ما استودعوا من نعم الله تبارك وتعالى وجليل آلائه وجميل بلائه عندهم منزلته ، وبالله توفيقي في هذا وغيره ، عليه توكلت وهو رب العرش العظيم " .
0000000000000000000000000000000000000000000
الجذور عند الخوارزمي

إن مصطلح جذر في الجبر يعود أصله إلى اللغة العربية . وقد احتوت الترجمات اللاتينية على كلمة (radix) وهي تعني أساسا كمصطلح عام ، بينما ما ورث عن الحضارة الرومانية كلمة (latus) ، فكلمة (radix) تعود إلى جذر في اللغة العربية بينما تعود (latus) إلى ضلع مربع هندسي . وقسم الخوارزمي الكميات الجبرية إلى ثلاثة أنواع: جذر ويقصد بذلك الجذور عند الخوارزمي ولقد وضح جليا الدكتور أرك بل في كتابه الرياضيات وتطوراتها " أن الخوارزمي اعتبر الجذر للمجهول ( س في الجبر الحديث) . ومال لمربع المجهول ( أي س2) ، والعدد المفرد وهو الخالي من المجهول ، والكعب لمضروب المال× الجذر ( أس س3) ويتفرع من ذلك " مال المال" (أي س4) ، ومال الكعب ( أي س5) ، وكعب الكعب (أي س6) ، ويتفرع من الخوارزمي كلمة جذر لتعني الحد ذا الدرجة الأولى من المعادلة ذات الدرجة الثانية " .


(الجزء رقم : 5، الصفحة رقم: 175)

هنااااااااااا صورة مخطوطة 00000